Los antecedentes del primer sistema lógico de la historia, el diseñado por Aristóteles en el Organon. Y es que se puede decir que, prácticamente desde sus inicios, el pensamiento griego fue preparando el campo para el nacimiento de la lógica.
Zenón de Elea y la reducción al absurdo. Zenón de Elea es conocido por sus famosas paradojas. En estas se encuentra el primer uso conocido del método de reducción al absurdo (reductio ad absurdum). Este método, que hoy en día cualquier estudiante de Filosofía conoce, consiste en demostrar que la tesis contraria a la que se quiere defender lleva a una contradicción.
Sócrates y las definiciones universales. Sócrates no dejó nada escrito, sin embargo, algo sabemos acerca de su actividad filosófica. En efecto, uno de los objetivos de Sócrates era buscar definiciones universales de conceptos como el de justicia. Estaba motivado por su respuesta al relativismo que muchos sofistas sostenían, sobre todo acerca de la moral. De este modo, Sócrates utilizará el diálogo para establecer las definiciones universales de los términos morales. Este diálogo socrático consiste en un primer análisis de definiciones parciales. Este se adereza con algo de ironía, a través de la cual se descubre que los interlocutores son bastante ignorantes. Después, a partir de definiciones incompletas, se va llegando a definiciones cada vez más generales, hasta llegar a la definición universal.
Platón y Parménides. Se dice que Parménides fue el primer pensador conocido que reflexionó acerca de una proposición analítica, esto es, una cuya verdad depende del significado de los términos que aparecen en la proposición. La proposición sobre la que reflexionó Parménides fue «lo que es, es, y lo que no es, no es». Por otra parte, Platón ofrecerá un análisis más elaborado de esto, se trata de la dialéctica, consistente en el estudio de las relaciones entre las ideas.
La matemática griega
Desde Tales de Mileto (siglo VII-VI a. C.), los griegos no dejaron de hacer su aporte a las matemáticas, uno de los más originales que ha recibido esta ciencia en su larga historia: el método deductivo. Fue gracias al pensamiento griego que la matemática se convirtió en una ciencia racional, basada en la deducción a partir de axiomas y definiciones. Además de Tales, destacaron los eleatas y los pitagóricos.
El sistema jurídico ateniense
Sin entrar en demasiados detalles sobre el sistema jurídico ateniense, merece la pena hacer hincapié en algunos puntos que son de interés para la cuestión que nos traemos entre manos. Lo primero, es que no existían abogados, sino un litigio entre dos partes: acusado y acusador. Estos debían hablar durante un tiempo estipulado y que se controlaba mediante un reloj. El objetivo era convencer al juez. Este sistema jurídico llevó a que personas pudientes pidieran que sus discursos fueran elaborados por logógrafos, lo que llevó al desarrollo de la oratoria, sobre todo de la mano de Antifonte, Lisias y Demóstenes.
HISTORIA DE LA LÓGICA II: ARISTÓTELES
En nuestra anterior entrada dedicada a la Historia de la Lógica tratamos de la prehistoria de esta ciencia formal. Y hoy comenzamos con su historia, la cual comienza con Aristóteles quien escribió el primer tratado sistemático de lógica: el Organon. Para Aristóteles la lógica no era una ciencia, sino una propedéutica para la ciencia, es decir, una preparación previa al estudio de las ciencias. Y es que, aparte de que el concepto de ciencia aristotélico sea diferente de nuestro concepto de ciencia, Aristóteles consideraba que el estudio de la ciencia requería el conocimiento de las formas válidas de argumentación científica correcta. En este sentido, la lógica de Aristóteles está orientada a mostrar el modo de proceder del pensamiento cuando pensamos.
Los juicios y los términos
La piedra angular de la lógica de Aristóteles es el silogismo y el silogismo se compone de juicios. Un juicio es una oración declarativa que consta de sujeto y predicado. Ejemplos de juicios son «Sócrates tiene barba» o «todos los mamíferos maman». Por su parte, los juicios se componen con términos. Un término es lo que puede funcionar como sujeto o como predicado en un juicio. A su vez, Aristóteles clasifica los términos en singulares, tales como «Platón», «Atenas», etc. y universales: «mamífero», «humano», etc. Los primeros solo pueden funcionar como sujeto y los segundos como predicado o sujeto del juicio.
Sobre esta base, Aristóteles llevó a cabo una clasificación de los tipos de juicios, a la vez que creó el cuadro de oposición de los juicios (se trata de un cuadro esquemático en el que se representan las relaciones lógicas entre los distintos tipos de juicios.
El silogismo
La lógica aristotélica toma como núcleo central la noción de silogismo. El silogismo es el razonamiento por excelencia. Un silogismo es un argumento formado por tres proposiciones, de las cuales dos son las premisas y otra la conclusión. Un silogismo tiene esta forma:
Premisa 1: Todo S es P
Premisa 2: A es S
Conclusión: Por tanto, A es P.
Combinando su clasificación de los juicios y su teoría del silogismo, Aristóteles identificó todos los tipos de silogismos.
El principio de no contradicción
En el Libro IV de la Metafísica Aristóteles expuso y defendió el principio de no contradicción, el cual es uno de los principios básicos de la lógica clásica. Según este principio, no es posible pesar que algo es el caso y no es el caso. El principio regía tanto sobre la realidad, como sobre el pensamiento y el conocimiento.
Lógica, necesidad y tiempo
Aristóteles desarrolló una línea argumental para tratar acerca de cuestiones relativas al tiempo y la necesidad en relación al valor de verdad de las proposiciones. En efecto, reflexionó sobre el siguiente par de proposiciones:
“mañana habrá una batalla naval” y mañana no habrá una batalla naval”
Si la primera es hoy verdadera, entonces resulta que, de hecho, mañana habrá una batalla naval. Ahora bien, esto significa que el que haya una batalla naval es necesario, puesto que el futuro estaría determinado. Y lo mismo sucedería si la segunda de las proposiciones fuera verdadera. Esto llevó a Aristóteles a considerar la posibilidad de que las proposiciones que tratan sobre el futuro no sean ni verdaderas ni falsas. Esta línea de discusión dejó abiertas las puertas para el desarrollo de las lógicas plurivalentes.
HISTORIA DE LA LÓGICA (III): LA ESCUELA MEGÁRICO-ESTOICA
Aunque cuando se habla de lógica antigua se suele pensar de forma inmediata en Aristóteles, lo cierto es que el estagirita no fue el único filósofo griego en cultivar esta disciplina. En efecto, la lógica silogística aristotélica se puede complementar con las aportaciones de los lógicos megáricos y los estoicos. De hecho, se suele hablar, a este respecto, de la escuela megárico-estoica. A continuación, conoceremos más en profundidad esta escuela.
¿Por qué se habla de una escuela megárico-estoica
En respuesta a la lógica aristotélica surgió en Atenas la tradición lógica de los estoicos, la cual tomaba de Euclides de Megara el cálculo proposicional. En efecto, de hecho, Ecuclides cultivó el método de la reducción al absurdo. Asimismo, los megáricos también se preocuparon de algunas paradojas lógicas, tales como la paradoja del mentiroso. Los estoicos, por su parte, retomaron las aportaciones de Euclides y ofrecieron una lógica alternativa a la aristotélica, centrada sobre todo en el cálculo proposicional, lo que la acerca más a la lógica moderna.
RETÓRICA Y DIALÉCTICA
Retórica y dialéctica son las dos partes en las que los estoicos dividieron la lógica. La retórica se ocuparía de la práctica del discurso racional. lo que fundamenta la retórica es la racionalidad y el lenguaje. Por su parte, la dialéctica tiene una orientación mucho más teórica, ocupándose del estudio de la esencia de las cosas, por lo que pondría el acento en lo verdadero y lo falso.
Interés por los enunciados complejos
Con la herencia megárica como base, los lógicos estoicos se interesaron por el estudio de los enunciados complejos, sobre todo de los enunciados condicionales. De hecho, en su estudio de estos enunciados más complejos identificaron algunas conectivas. Por lo que respecta al condicional, identificaron el condicional filónico y el condicional diodórico. La lógica aristotélica se impone
A pesar de que el trabajo de la escuela megárico-estoica tuvo y tiene un gran valor, el paradigma que finalmente se impuso fue el aristotélico. Tanto es así que la posteridad identificará la lógica con la lógica aristotélica. Sintomáticas son, desde este punto de vista, las palabras de Inmanuel Kant, quien veía la lógica como una ciencia concluida con desde su mismo nacimiento. Y parte de razón tenía Kant, pues la lógica permanecería tal y como la dejó Aristóteles hasta principios del siglo XX, si bien el primer avance significativo vendría de la mano de Gottlob Frege a finales del siglo XIX.
De este modo, veremos más adelante cómo de la lógica aristotélica centrada en el silogismo, pasaremos a una concepción más basada en las relaciones inferenciales entre los enunciados, así como en el estudio de las conectivas y de los enunciados complejos, retomando en cierto modo los intereses que la escuela megárico-estoica tenían a este respecto.
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