HISTORIA DE LA LÓGICA (IV): LA ALTA EDAD MEDIA

HISTORIA DE LA LÓGICA (IV): LA ALTA EDAD MEDIA

La Edad Media se divide en Alta Edad Media y Baja Edad Media. La Alta Edad Media va de los siglos V al XII. Es el periodo en el que los antiguos patricios romanos se convierten en nuevos señores feudales. Después viene la Baja Edad Media, que comienza en el siglo XII y finaliza en el XV. Y, aunque desde el punto de vista de la historia de la lógica no sucede nada lo suficientemente interesante como para establecer una nueva época, por comodidad nos basaremos en las etapas de la historia genérica.

La Alta Edad Media es bastante insípida desde un punto de vista filosófico, con la salvedad del mundo árabe y de Pedro Abelardo. Y es que la disolución del Imperio Romano debió sumir el mundo occidental en una especie de caos cultural. En efecto, casi de forma misteriosa, buena parte del valioso saber antiguo se dispersa, en el mejor de los casos. La clase culta romana se preocupaba por aprender griego y leer los textos griegos, pero esto quedó ausente en el mundo altomedieval cristiano.

Sin embargo, en el siglo VII a Mahoma se le cruzan los cables, cree haber recibido órdenes de Dios y comienza a moralizar y enseñarle a su pueblo normas básicas de higiene. Nace el islam y con él, una cultura que se extenderá desde La Meca hasta la Península Ibérica y por el norte de África. En esta época el mundo islámico vive una ilustración y es gracias a esta ilustración que el saber del mundo griego no queda perdido en el olvido. Los árabes, con al-Farabi y Averroes a la cabeza, leerán, comentarán y trabajarán sobre autores como Aristóteles.

Los árabes y la transmisión de la lógica aristotélica Desde aproximadamente el siglo V a. C. en que Aristóteles desarrolló su lógica silogística, hasta la lógica de Frege y Russell, del siglo XIX d. C., la lógica aristotélica fue el nova más en el mundo del saber. Fue a través de los comentarios de Averroes sobre el Organón de Aristóteles, así como mediante las obras de al-Ghazali, Avicena y al-Farabi, que el mundo medieval pudo conocer la lógica aristotélica.

La lógica árabe

Además de comentar a Aristóteles, sistematizarlo, leerlo y criticarlo, los filósofos islámicos también desarrollaron su propia concepción de la lógica. En primer lugar, esta estaba muy arraigada a otras concepciones epistemológicas, metafísicas y de filosofía del lenguaje, tanto es así que los filósofos islámicos se vieron profundamente interesados en el estudio de las relaciones entre lenguaje y lógica. En segundo lugar, consideraron el silogismo como una forma de argumentación a la que todas las demás podían ser reducidas, siempre que fueran racionales. De este modo, la lógica giraría en torno a esta forma de argumento. Merece la pena destacar los aportes de Avicena, quien introdujo el silogismo hipotético y la lógica inductiva, proponiendo un sistema sustituto de la lógica de Aristóteles.

HISTORIA DE LA LÓGICA (V): PEDRO ABELARDO

Pedro Abelardo es uno de los filósofos más interesantes de toda la Edad Media. Y, desde el punto de vista de la lógica, sentó las bases de la disciplina para todo el resto de la Edad Media. vamos a tratar son algunas de sus aportaciones más importantes realizadas por Abelardo a la lógica.

La concepción de la lógica de Pedro Abelardo. Para Pedro Abelardo la lógica se ocupa de la expresión verbal de los pensamientos, es decir, de las oraciones. Dentro del grupo de las oraciones están las que pueden ser verdaderas o falsas, las cuales Abelardo define como proposiciones. Las proposiciones verdaderas significan, desde este punto de vista, estados de cosas y esto es lo que interesa desde un punto de vista lógico.

Abelardo y las proposiciones modales. Abelardo tocó muchos temas en los que los lógicos actuales están trabajando, tales como las proposiciones modales. Desde este punto de vista, si bien su doctrina no es demasiado convincente, sí que haría uso de una distinción que después sería casi omnipresente en la Edad Media y que fue rescatada para la lógica y la filosofía contemporáneas por William Kneale. Se trata de la distinción De dicto/De re. Por supuesto, Abelardo no le dio el nombre a la distinción, aunque en sus consideraciones acerca de las proposiciones modales sí que hizo uso de esta para decir que las proposiciones modales De re no son auténticas proposiciones modales, algo que hoy en día no se acepta. Para entender esto: los operadores modales son «necesario», «posible», «contingente» e «imposible». Estas partículas modales, tal y como se acepta hoy día se puede entender que se aplican sobre proposiciones enteras (de dicto) o sobre partes de estas (de re).

Abelardo y el condicional. Abelardo también se interesó por el estudio de las proposiciones condicionales (consequentia). Para él esta noción también significa «seguirse de», en el sentido en el que hoy decimos que la conclusión de un argumento se sigue de sus premisas. Desde su punto de vista, los enunciados condicionales envuelven conexiones necesarias, de modo que para él son enunciados necesarios. En este punto, Abelardo dice que hay algunos argumentos en los que la conclusión puede perfectamente ser establecida a partir de las premisas sobre la base de su estructura. La solución propuesta por Abelardo en este sentido es la aplicación de algún suplemento extralógico sobre la naturaleza de las cosas nombradas por los términos utilizados en el argumento.. Y así llega Abelardo a constituir el que sería uno de los problemas más importantes de la lógica medieval, el cual también motiva a los actuales lógicos de la relevancia, a saber, el problema de las paradojas de la implicación.

HISTORIA DE LA LÓGICA VI: EL REDESCUBRIMIENTO DE LA PARADOJA DEL MENTIROSO EN EL SIGLO XII

Pedro Abelardo, se dedicó a lo largo de su vida a poner a todo el mundo en su sitio, aunque pagara tal osadía con la castración y la subsiguiente tragedia amorosa. Abelardo murió, pero los lógicos medievales siguieron trabajando. Y tanto que lo hicieron. Aunque cuando pensamos en la Edad Media tendemos a imaginar un mundo oscuro, pantanoso, sucio, atrasado y en el que nunca luce el sol, lo cierto es que el siglo XII, como ya hemos dicho en alguna ocasión, fue bastante esplendoroso. Una especie de ilustración del medievo cristiano.

En este contexto, la paradoja del mentiroso fue redescubierta por los lógicos medievales, quienes le prestaron especial atención. La razón por la cual esta paradoja (y otras muchas) llamó tanto la atención de los lógicos de finales de la Alta Edad Media fue muy simple: en esa época comenzaron a difundirse traducciones de las obras de Aristóteles al latín.

El interés por la sofística

La llegada de las obras de Aristóteles a las universidades medievales supuso una revolución intelectual y cultural, sobre todo en el campo de la lógica. En España se traducían las versiones árabes al latín y en Italia se traducían las obras en griego, procedentes del Imperio Bizantino. Si bien los lógicos medievales ya estaban familiarizados con las ideas más importantes de Aristóteles, sobre todo con la teoría del silogismo, la cual habían recibido a través de los comentarios de Boecio, lo

cierto es que entre las obras del Estagirita había una que llenaba un vacío existente en el corpus de conocimientos de los lógicos medievales.

De Sophisticis Elenchis fue la obra que más impresionó a los lógicos cristianos del siglo XII. Era un tratado dedicado a los sofismas, un estudio sistemático de los mismos, algo de lo que carecían los lógicos medievales. En su obra, Ars Disserendi, expresó Adán de Balsham en 1132 el porqué de este interés en el estudio de los sofismas. Desde su punto de vista, el estudio de la lógica tiene entre sus finalidades adiestrar en el dominio del lenguaje para no ser engañados por sofismas, lo cual exige un

estudio de las sutilezas del lenguaje, para ver cómo surgen los distintos sofismas.

Este espíritu manifestado por Balsham, un lógico conocido por ser bastante heterodoxo y original, era el que animó a los lógicos de finales del altomedievo a estudiar las paradojas, un tipo de sophismata. Y de entre estas paradojas, la más eminente era la paradoja del mentiroso.

El redescubrimiento de la paradoja del mentiroso

Teniendo en cuenta el último siglo de la historia de la lógica, el reduscubrimiento de la paradoja del mentiroso (llamada insolubilia) en el siglo XII es sumamente importante, sobre todo para echarle vistazo armados con esta perspectiva moderna. Siempre se aprende algo.

En el siglo XII la paradoja del mentiroso traía de cabeza a todos los lógicos. Cómo fue redescubierta es algo que todavía está por descubrir, pues hay una infinidad de escritos de la época esperando a que intrépidos medievalistas los desempolven, los traduzcan y los comenten. Se sabe que en algunos escritos había ciertas menciones y referencias a la misma, por ejemplo, San Pablo, sin percatarse de que tenía la paradoja del mentiroso entre manos, se refirió a la versión de Epiménides el cretense: «Uno entre ellos mismos [Epiménides]… dijo «los cretenses son siempre mentirosos» … Este testimonio es veraz».

El caso es que durante los siglos XII y XIII hubo una explosión de versiones de esta paradoja, acompañada de diversos modos de abordarla. Todo el cuadro se caracterizaba por una absoluta falta de unanimidad entre los lógicos.

Una de las reacciones más habituales hacia esta paradoja fue la doctrina de la nulidad de lo afirmado, conocida como cassatio: según esta doctrina, «autem dicunt quod dicens se dicere falsum nihil dicit» («diciendo que están mintiendo, dicen sin embargo que no tienen nada que decir»). Desde este punto de vista, el que afirma que miente anula sus afirmaciones.

Otra de las soluciones es un antecedente de la doctrina de los tipos de Bertrand Russell, en la medida en que excluye la posibilidad de autorreferencia de las proposiciones. Se trataba de la restrictio. Este tipo de solución fue criticada por constituir una restricción injustificada del uso del lenguaje, pues había casos de autorreferencia totalmente inocuos, como, por ejemplo: «Esta frase es una frase en castellano». Finalmente, otra de las soluciones interesantes fue el llamado principio de análoga factura, en virtud del cual «ningún insoluble es verdadero ni falso, puesto que nada de ese género constituye una proposición». Esta solución suponía un criterio para determinar qué cosas eran proposiciones y qué cosas no lo eran.

HISTORIA DE LA LÓGICA VII: LA BAJA EDAD MEDIA

La lógica se desarrolló de forma extraordinaria, al igual que la filosofía en general, entre los siglos XII y XIV. A partir de la segunda mitad del siglo XII, la lógica alcanzó unos niveles de complejidad y finura desconocidos hasta entonces. Las nuevas traducciones del Órganon de Aristóteles que comenzaron a penetrar en el mundo cristiano provenientes de los árabes fueron la causa principal de este desarrollo.

Las summulae de lógica

A partir de mediados del siglo XII se hicieron muy populares en ambientes académicos las

summulae, breves sumarios de lógica. Sus autores se veían forzados a hacer alguna innovación cuando trataban de exponer la lógica aristotélica. Una de las summulae más antiguas es la redactada por Guillermo de Sheryswood. En ella hay una exposición completa de la silogística de Aristóteles. Presenta los 19 silogismos válidos reconocidos por Aristóteles escritos en verso, utilizando palabras mnemotécnicas que codifican mediante vocales y consonantes tanto los silogismos válidos como las maneras de demostrarlos.

Mayor repercusión tuvo las Summulae de Pedro Hispano (1210-1277), la obra de este fue el manual de lógica en el que se encontraba recogido el conocimiento estándar sobre esta disciplina, hasta el siglo XVII. Se recogen en el libro la silogística y la dialéctica de Aristóteles y la teoría de los predicables de Porfirio. Asimismo, incluye una novedosa discusión acerca de las propiedades de los términos, la cual es considerada con frecuencia una de las aportaciones más originales de la lógica escolástica.