El misterio detrás de la cifra esencial
¿Sabías que el número cero no fue siempre tal y como lo conocemos? Con su aparición, esta simple cifra cambió de manera radical los sistemas numéricos y la forma de explicar el mundo que nos rodea. La aparición del número 0 permitió expresar y operar grandes cifras de forma sencilla y rápida.
El número 0 (cero), un símbolo que a simple vista podría resultar de lo más común e, incluso, insignificante, es en realidad una pieza esencial del rompecabezas matemático. Se trata de una cifra que, tanto como haciendo compañía a otros números, como de forma independiente, ha permitido explicar y ayudar a comprender el mundo que nos rodea. Sin embargo, ¿sabes que el origen del número ha sido una completa intriga hasta el siglo XX?
Y es que, fue a lo largo del siglo pasado cuando, mediante el estudio de restos arqueológicos y antiguos documentos, se comprendió que el cero, tal y como lo conocemos, no existía hasta el siglo VI d.C. Ahora bien, la cifra ya se presentaba en escritos de la antigua Babilonia o de las comunidades mayas, aunque en estos casos, no se parecía nada a como es en la actualidad, sino que carecía de significado propio.
LA NUMERACIÓN POSICIONAL
No cabe duda que, en el sistema numérico actual, el número 0 es algo esencial. Dibujando un simple óvalo, aparece la posibilidad de poder escribir y operar con números tan grandes como se quiera de forma sencilla y rápida. Se trata de las ventajas de trabajar con un sistema numérico posicional decimal, es decir, uno en el que es posible operar con solo 10 dígitos en donde, el valor que adopta cada uno, depende de la posición. Es decir, en 80, el 8 adquiere el valor de las decenas, mientras que, en 800, esa misma cifra se identifica con las centenas.
Sin embargo, no todos los sistemas numéricos funcionan así, lo que supone, a nivel operativo, una desventaja enorme. Un ejemplo es el romano, en el cual se usan siete letras para definir al completo de cifras: I, V, X, L, C, D, M. La diferencia es que, en este caso, esas letras siempre tendrán el mismo valor, sea cual sea su posición. Esto hace que la escritura y operación con números grandes sea un proceso más lento y dificultoso: el número escrito en numeración posicional como 3.988, en numeración romana se identifica como MMMCMLXXXVIII.
BABILONIA Y LOS MAYAS
La primera aparición del número 0 se remonta a los escritos babilónicos alrededor del siglo III a.C. Sin embargo, aquí la cifra tenía un aspecto y un significado muy diferente al que conocemos hoy en día. En Babilonia, los sabios escribían sobre arcilla sin cocer u otros materiales blandos que, mediante procesos de cocción y calentamiento, quedaban duros, permitiendo que sus inscripciones perdurasen en el tiempo. Era una civilización que utilizaba un sistema numérico en base 60, es decir, formaban todos sus números a partir del número 60, basándose en los ángulos y en los tiempos.
Numeración babilónica
Sin embargo, este sistema de cifras tenía una desventaja enorme: no contaban con ningún elemento que diferenciase al número 68 del 608 o del 6008. No obstante, de cara al 400 a. C., sus escritos comienzan a añadir un símbolo para caracterizar cada una de esas cifras y no confundirlas: se trataban de dos “cuñas” que representaban en el sitio donde nosotros colocaríamos los ceros. Sin embargo, era algo que carecía de significado propio y únicamente tenía como objetivo la diferenciación de los números.
PRIMERA APARICIÓN EN LA INDIA
La identificación del número 0 como una cifra con significado propio no llegó, sin embargo, hasta el siglo XI de la mano del matemático indio Brahmagupta. Parece ser que esa definición se extendió y el cero se incluyó de forma activa en la notación india. Uno de los primeros testimonios de su uso son las inscripciones de Gwalior, en el año 876. En ellas, se explica que en la ciudad de Gwalior se plantaron jardines que ocupaban una extensión de 187 x 250 hastas (antigua unidad de medida) y se plantaron flores que servían para abastecer con 50 guirnaldas al día a los empleados. Los números 250 y 50 aparecen escritos con un cero cuya forma se asemeja a la utilizada hoy en día, solo que más pequeño y elevado, algo así como un superíndice
INTRODUCCIÓN A EUROPA
Los registros numéricos parecen indicar que, a partir de ese momento, su uso se popularizó. Así, en el siglo IX, el matemático indio Mahavira estudió y estableció las operaciones de suma, resta y multiplicación que involucraban al número 0. Sin embargo, falló en el resultado de la división, el cual fue corregido en el siglo XII por Bhaskara II, el último matemático clásico de la India. Fue además este matemático el que popularizó la famosa fórmula ax2+bx+c=0 usada para resolver los polinomios de segundo grado.
ASÍ NACIÓ EL CERO, EL NÚMERO QUE MULTIPLICÓ EL PODER DE LAS MATEMÁTICAS
Hasta hace poco tiempo no estaba claro el origen del cero, uno de los mayores inventos de la humanidad. El enigma fue desvelándose a lo largo del siglo XX, y una reciente datación arqueológica ya no deja lugar a dudas: el cero nació en la India. Fueron los sabios indios los primeros en dibujar un símbolo para representar el cero, un dígito que no aparece en los escritos griegos ni entre los números romanos.
Ese simple símbolo disparó la capacidad de los matemáticos para operar con números tan grandes como quisiesen. Pero los grandes sabios del período clásico de las matemáticas en la India fueron mucho más allá. No solo usaron el cero como una simple cifra, con la que completar su sistema numérico posicional, sino que lo convirtieron en un número independiente y con entidad propia, que comenzaron a emplear en operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Apoyados en ese concepto del cero, aquellos sobresalientes matemáticos realizaron durante casi mil años (del siglo IV al XIII) una sosegada revolución matemática.
El manuscrito Bakhshali contiene el símbolo para el cero más antiguo conocido.
Herederos de los griegos, los indios recogieron su testigo en la historia de las matemáticas para profundizar en la aritmética —separándola de la geometría— y sentar las bases del álgebra (que luego desarrollaron los árabes). Destacaron Aryabhata (siglo VI), Brahmagupta (siglo VII), Mahavira siglo
IX y Bhaskara II (siglo XII). En torno al año 500, Aryabhata ideó un sistema decimal de numeración posicional, que describe en su tratado Aryabhatiya, un poema escrito en sánscrito compuesto por 121 versos. Aunque no propone todavía un símbolo para el cero, sí escribe la palabra kha en su lugar
SISTEMA NUMERACIÓN POSICIONAL
El sistema decimal posicional con la inclusión del cero —el que usamos hoy en día— tiene la ventaja de permitir escribir cualquier número con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), lo que facilita operar con cantidades muy grandes, frente por ejemplo al sistema numérico romano (basado en las letras I, V, X, L, C, D y M, que representan los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1.000).
En un sistema posicional, el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito se corresponde con las unidades, el segundo corresponde a las decenas, el tercero a las centenas y así sucesivamente (por ejemplo: 5.876 = 5.000+800+70+6). En los sistemas no posicionales (como el romano) un símbolo siempre tiene el mismo valor, sin importar la posición que ocupe —lo cual requiere tal cantidad de símbolos para los números grandes que los hace poco prácticos para realizar operaciones con ellos (por ejemplo: en números romanos, 5.876 es MMMMMDCCCLXXVI).
En el siglo VII, los escritos del matemático Brahmagupta son los primeros conocidos en los que se considera el cero como un número (no solo un dígito marcador de posición) y se explica cómo operar con el cero. Él lo definió como el resultado de restar un número de sí mismo y apuntó algunas propiedades del nuevo número: cuando el cero se suma o se resta a una cantidad, esta permanece inalterada. Brahmagupta también introdujo los números negativos en sus escritos para indicar deudas, mientras los positivos representaban fortunas. Así, por ejemplo, explica que una deuda menos el cero es una deuda, una fortuna restada del cero es una deuda o el producto de dos deudas es una fortuna.
LA APARICIÓN DEL SÍMBOLO
La aparición más antigua que conocemos del símbolo “0” —como lo conocemos hoy en día— es del siglo IX: está en una inscripción en piedra, que indica el año 876. En ella se explica que en la ciudad de Gwalior (400 km al sur de Delhi) “se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas (medida india que equivale a casi medio metro), de manera que podrían producir suficientes flores como para dar 50 guirnaldas al día a los empleados del templo Chaturbhuj”. Tanto el 270 como el 50 están anotados casi como los escribiríamos en la actualidad, pero el 0 es algo más pequeño y está ligeramente elevado, casi como un superíndice.
Sin embargo, esa inscripción por sí sola no prueba el origen del cero en la India. Como en el siglo IX ya había un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la inscripción no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó allí. De hecho hay una inscripción anterior —realizada en el año 683 en el idioma jemer, de Camboya— que contiene otro símbolo similar para el cero, según explica el matemático Amir Aczel en su libro En busca del cero.
Son escritos previos, como los de Aryabhata y Brahmagupta, los que apuntan a un origen indio. Y tirando de ese hilo llegamos al manuscrito Bakhshali, el más antiguo texto matemático indio, que fue hallado en 1881 y que comprende multitud de fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X. La más reciente y precisa datación arqueológica, realizada en 2017 con la técnica del carbono-14, confirma que ese manuscrito contiene el símbolo para el cero más antiguo conocido: un punto impreso en una corteza de abedul, entre los siglos III y IV.
LAS OPERACIONES CON EL CERO
Aclarado su nacimiento en la India, allí siguió creciendo como concepto. En el siglo IX, Mahavira profundiza en las operaciones con el cero, indicando que la multiplicación de un número por cero es cero; pero no acierta en la fracción, al asegurar que si un número se divide por cero permanece invariable. Sin embargo Bhaskara II, el último de los matemáticos clásicos de la India, ya dice en el siglo XII que una fracción con denominador cero designa una cantidad infinita. Bhaskara II también es conocido por proponer un procedimiento para resolver las ecuaciones polinómicas de segundo grado (ax2+bx+c=0) muy similar al que utilizaría hoy en día cualquier estudiante de Secundaria.
El cero nació en la India, pero se bautizó en Europa. Fue el matemático italiano Fibonacci quien popularizó en Occidente el sistema decimal nacido en la India y quien comenzó a usar la palabra zero para designar el símbolo de la nada. El término sifr, vacío en árabe, derivó en el latín zephyrum, que acabó convirtiéndose en el zefiro italiano y contraído en el zero veneciano, con el que Fibonacci decidió nombrar al “0”.
LA HISTORIA DEL NÚMERO CERO: HISTORIA, PROPIEDADES Y USOS EN LAS MATEMÁTICAS
Es bien sabido por cualquier estudiante de primaria, secundaria y universidad que obtener un "0" o una calificación cercana a "0" es sinónimo de fracaso y suspensión, y en la asignatura de matemáticas, abundan las calificaciones cercanas a "0". Sin embargo, lo que no se conoce tanto es que el número cero tiene una historia que se remonta hace milenios. A continuación, te presentamos nuestra breve guía sobre el número 0, su historia y sus aplicaciones
¿QUÉ ES EL NÚMERO "0"?
El número cero "0" es un entero que representa el valor nulo, y en el sistema de notación posicional ocupa las posiciones donde no hay cifras significativas. Como ya sabes, cuando se coloca a la derecha de un número entero, multiplica su valor por 10 (por ejemplo: 1/10), mientras que si se encuentra a la izquierda, no altera su valor. De ahí surge la expresión de "ser un cero a la izquierda".
Cuando lo utilizamos como número, podemos realizar operaciones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones, entre otras. Sin embargo, dado que representa la falta de valor (nada, nadie, ninguno), podemos encontrarnos con expresiones indeterminadas o carentes de sentido, como veremos más adelante. Dentro del conjunto ordenado de los números enteros, el cero ocupa la posición que sigue al número -1 y precede al número 1. Algunos matemáticos incluso consideran que el cero forma parte del grupo de los números naturales, que son aquellos que utilizamos para contar la cantidad de elementos en ciertos conjuntos. Además, el conjunto vacío se define como aquel que no tiene ningún elemento. El número 0 puede ser representado como la suma de cualquier número junto con su opuesto (o, de manera equivalente, como el negativo de sí mismo): X + (-X) = 0.
La inclusión del cero en el sistema decimal posicional, que es el sistema que utilizamos en la actualidad, ofrece una ventaja significativa. Con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), es posible representar cualquier número, lo cual facilita enormemente las operaciones con cantidades muy grandes. Esto contrasta con el sistema numérico romano, por ejemplo, que se basa en letras como I, V, X, L, C, D y M para representar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000. ¿Por qué ocurre esto? A continuación, te lo explicamos.
En un sistema posicional, el valor de los dígitos está determinado por su posición en el número. Como ya conoces, en los números enteros, al leer de derecha a izquierda, el primer dígito representa las unidades, el segundo las decenas, el tercero las centenas, y así sucesivamente (por ejemplo: 3874 = 3000 + 800 + 70 + 4). Sin embargo, en los sistemas no posicionales, como el sistema romano, cada dígito tiene siempre el mismo valor sin importar su posición en el número. Esto implica que se requiere un gran número de símbolos para representar números grandes, lo que los vuelve poco prácticos para realizar operaciones aritméticas con ellos (por ejemplo: en números romanos, 3874 se representa como MMMDCCCLXXIV).
En la actualidad, el cero desempeña un papel fundamental en el campo del cálculo. Un ejemplo destacado es su presencia en el sistema binario (0 - 1), el cual se utiliza ampliamente en la programación informática, donde el cero representa la mitad de dicho sistema.
EL CERO: UNA HISTORIA ANTIGUA MILENARIA
La inclusión del cero en el sistema numérico para denotar la falta o inexistencia de un objeto o cantidad no fue un proceso exento de incertidumbres y dificultades para nuestros ancestros.
Todos los estudiantes aprenden el número cero durante su educación primaria, al aprender sobre los números enteros naturales.
Por lo tanto, resulta lógico considerar el cero tanto como un número que indica una posición vacía como un número que representa una cantidad nula. El cero cumple la función, entre otras cosas, de establecer una división entre los números positivos y los números negativos.
Sin embargo, esto no siempre ha sido así, ya que la representación de lo que es nulo ha entrado en conflicto con las concepciones filosóficas y religiosas de las antiguas civilizaciones.
Los antiguos griegos creían que lo que existe es «uno», pero no tenían la capacidad de abstracción necesaria para poder escribir lo que no es, lo que es inexistente. Para Aristóteles, por ejemplo, la nada y el infinito no existían. En consecuencia, los griegos no tenían un sistema de escritura que incluyera el cero en su numeración, ya que el vacío chocaba con su mente racional.
Posteriormente, los seléucidas de Babilonia, durante la época de Alejandro Magno en los siglos IV y III a.C., adoptaron el uso del cero como una posición de referencia para distinguir el vacío entre los números. Por ejemplo, empleaban la escritura de "35" y "3 5" para representar el número 305.
Asimismo, los mayas utilizaron el cero durante el primer milenio de nuestra era, dándole una función posicional entre los números. Lo emplearon para marcar fechas en su calendario y para expresar duraciones.
LA IMPORTANCIA DEL NÚMERO CERO
La historia de las matemáticas está repleta de obstáculos y avances sucesivos, que dependen de la relevancia de las religiones y de la invención de herramientas más poderosas por parte de los eruditos para avanzar en aritmética, álgebra y la formulación de teoremas.
Hacia el siglo V, el cero emerge como un número independiente. Los hindúes, quienes concebían el
cosmos como un universo infinito, fueron los inventores del cero (llamado "sunya" en sánscrito, que significa "vacío"), tal y como lo conocemos en la actualidad.
Brahmagupta, en el 628, publica Brahma Sphuta Siddhanta, un tratado sobre astronomía que define el cero como la resta de un número por sí mismo (x - x = 0). Así, los hindúes inventan la primera ecuación con resultado nulo.
Es importante destacar que, para los budistas y los hindúes, el concepto de la nada desempeña un papel fundamental en la búsqueda del nirvana. Por lo tanto, representar el cero resulta natural para estos estudiosos.
De manera progresiva, los matemáticos han ido delineando las propiedades matemáticas del número cero mediante intentos de suma, resta, multiplicación y división, a veces sin éxito. En matemáticas, no es posible dividir un número entre cero, ya que esto se sitúa más allá del razonamiento matemático y se considera un error por parte de todas las calculadoras.
Por otro lado, al dividir 1 entre un valor muy cercano a cero, como 0,01, el resultado es 100. Al dividir 1 entre 0,0000001, se obtiene 1 000 000. Por lo tanto, los hindúes descubrieron que cuanto más dividimos un número por un valor próximo a cero, más nos alejamos de dicho número. Así fue como llegaron a la conclusión de que el cero está estrechamente relacionado con el infinito, lo que explica la propiedad de que 1/x es igual a infinito.
Pero eso no es todo: al tratar de abordar la fracción 1/0 y explorar el concepto del infinito, los indios también introdujeron la noción de los números decimales.
Desde el siglo VII hasta la difusión de la cultura árabe en el mundo musulmán (donde los países árabes se encuentran geográficamente cerca de Persia e India), el cero fue adoptado de los hindúes como una representación del vacío y el infinito.
Cuando Occidente pretende que el alfabeto latino use números arábigos, ¡en realidad son números indios!
En los países árabes, la palabra «cero» se dice con la palabra árabe sifr, una etimología que también dará en español la palabra «cifra». ¿Lo sabías?
En el siglo XII, el número 0 hace su aparición en Europa a través del idioma árabe, que era hablado en la España musulmana, gracias a la influencia de los matemáticos árabes.
Sin embargo, la Iglesia Católica Romana, mostrando resistencia, desconfianza y desafío, se niega a aceptar la existencia de una representación escrita para describir la ausencia, la nulidad, la nulidad y el infinito.
La palabra árabe sifr, importada por el matemático italiano Leonardo Fibonacci (1175-1250), se introduce en todos los países europeos y se traduce al latín como «zephirum», que gradualmente se convierte en «zephiro», «zeuero» y finalmente «cero» en español, «zero» en italiano y «zéro» en francés.
El sistema decimal de números enriquece los cálculos y también facilita el comercio internacional. De esta manera, los comerciantes desempeñan un papel importante en la adopción del cero en la numeración, a pesar de que los líderes cristianos prohibieron su uso debido a que representa la nada y es considerado la encarnación del Diablo.
En 1202, Leonardo Fibonacci, quien había viajado extensamente por África, Oriente Medio, Grecia y Egipto, publicó Liber abaci, un libro aritmético que recopilaba todo el conocimiento matemático conocido en el mundo de la época.
LA APARICIÓN DEL SÍMBOLO
Sin embargo, no podernos basarnos únicamente en la inscripción para concluir que el origen del cero sea exclusivamente indio, ya que en el siglo IX había un considerable intercambio comercial entre el mundo árabe, europeo y asiático. Además, la inscripción en sí no es lo suficientemente antigua como para demostrar que el cero fue inventado allí. De hecho, existe una inscripción más antigua del año 683 en Camboya que también contiene un símbolo similar para representar el cero, como explica el matemático Amir Aczel en su libro "En busca del cero".
Los escritos previos, como los de Aryabhata y Brahmagupta, respaldan la idea de un origen indio del cero. En este contexto, es importante resaltar el manuscrito Bakhshali, considerado el texto matemático indio más antiguo, el cual fue descubierto en el siglo XIX y contiene una gran cantidad de fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X. En 2017, se llevó a cabo una precisa datación arqueológica utilizando la técnica del carbono-14, lo cual confirmó que dicho manuscrito contiene el símbolo más antiguo conocido para representar el cero: un punto impreso en una corteza de abedul que data de los siglos III y IV.
LAS OPERACIONES CON EL CERO
Después de su origen en la India, el concepto del cero continuó desarrollándose. En el siglo IX, Mahavira se dedicó al estudio de las operaciones posibles con el cero:
. Indica que la multiplicación de un número por cero es cero.
, Pero se equivoca en la fracción, al asegurar que si un número se divide por cero permanece invariable.
Después de eso, en el siglo XII, Bhaskara II, el último de los matemáticos clásicos hindi, estableció que una fracción con denominador cero representa una cantidad infinita. También se le atribuye a este matemático la propuesta de un método para resolver ecuaciones polinómicas de segundo grado (ax^2 + bx + c = 0), que es similar al enfoque utilizado por los estudiantes de secundaria en la actualidad
CERO EN LA SUMA
Como es conocido, en la operación de suma, el cero actúa como el elemento neutro. Por lo tanto, al sumar cualquier número x con cero, el resultado es igual a x. Por ejemplo, 7 + 0 es igual a 7.
CERO EN LA RESTA
De manera similar, en la operación de resta, el cero también funciona como el elemento neutro. Por lo tanto, al restar cualquier número x con cero, el resultado es igual a x, a menos que el cero sea el minuendo, en cuyo caso el resultado es -x. Por ejemplo, 7 - 0 es igual a 7, y 0 - 7 es igual a -7.
CERO EN LA MULTIPLICACIÓN
En la operación de multiplicación, el cero actúa como el elemento absorbente. Esto significa que cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero. Por ejemplo, cuando multiplicamos 7 por 0, obtenemos 0.
CERO EN LA DIVISIÓN
El cero puede ser dividido por otros números, y en esos casos actúa como el elemento absorbente, lo que significa que el resultado de dividir cero por cualquier número es siempre cero. Por ejemplo, si dividimos cero entre 7, obtenemos 0. Sin embargo, el cero no puede ser el divisor en una operación de división, ya que no es posible dividir cualquier número entre cero.
En los números reales, la división entre cero presenta una indeterminación, lo que significa que no se puede definir un resultado válido para expresiones como 8/0 o 0/0. Estas operaciones carecen de sentido y no tienen un valor definido. Por ejemplo, imagina repartir 8 caramelos entre niños en un aula vacía, o distribuir 0 billetes entre cero personas. Estas situaciones implican dividir algo entre nada, lo cual es conceptualmente inconsistente y no puede ser representado matemáticamente. Por lo tanto, la división entre cero en los números reales es considerada una operación sin sentido.
Por tanto, matemáticamente, el cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Por eso el "0" es el único número real que no tiene inverso multiplicativo, por ejemplo:
x/2 = x * 1/2 (correcto).
x/0 = x * 1/0 (incorrecto porque 1/0 no es un número real).
CERO EN LA POTENCIACIÓN
Si x es distinto de 0, entonces x0 = 1
Si n es mayor de 0, entonces 0n = 0
El valor 00 no está definido como potencia, pero según el contexto se puede elegir uno de los resultados mediante una definición. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.
En el contexto de los límites, 00 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.
PARIDAD
En el conjunto de los enteros, el número 0 se clasifica como un número par, ya que satisface la definición de paridad y presenta todas las propiedades características de los números pares.
LOS DIFERENTES SÍMBOLOS DEL NÚMERO CERO
El valor cero no se limita únicamente a marcar la separación entre números positivos y negativos, ni a representar la ausencia de cantidad en sistemas numéricos. El número cero también posee diversos símbolos que trascienden su significado numérico, abarcando aspectos filosóficos, religiosos y culturales
En realidad, el cero representa conceptos como la ausencia, la nada y en ocasiones se asocia con el caos o el diablo. El número cero se utiliza para representar el estado de algo que no tiene valor, que es gratuito (0 €, por ejemplo), infinitesimal (0,000000001, por ejemplo) o nulo.
El cero simboliza el origen y punto de partida, así como los límites a alcanzar. Se encuentra estrechamente ligado al símbolo del infinito, representado por un doble cero que se cierra sobre sí mismo, que simboliza unidad y eternidad debido a su forma circular. Además, el cero representa el inicio.
Curiosamente, el año 0 no existe en nuestro calendario gregoriano. Pasamos del año -1 al año 1, aunque reconocemos un punto de partida en el inicio de nuestra era, supuestamente correspondiente al nacimiento de Jesucristo.
Aquí tienes otros significados atribuidos al cero:
o La renovación, un nuevo comienzo; ¿no decimos «empezar de cero»?
o La seguridad, por su forma redonda y cerrada.
o La fertilidad, la feminidad, el feto.
o La perfección: cada punto de la circunferencia está vinculado a su centro y equidistante.
o El ciclo, la regeneración porque el trazo del cero vuelve sobre sí mismo.
El cero se encuentra en muchas expresiones comunes:
o Círculo de amigos (la unidad).
o Círculo vicioso.
o Empezar de cero.
o Tolerancia cero.
o Ser un cero a la izquierda.
Las expresiones que incluyen las palabras "cero" y "nulo" pueden tener connotaciones tanto negativas como positivas, refiriéndose a situaciones de falta, inexistencia o ausencia, así como también a aspectos favorables y positivos.
Esto es normal: en matemáticas, esta cifra es tanto positiva como negativa.
ALGUNAS PROPIEDADES MATEMÁTICAS DEL CERO
Por último, considerando que estamos discutiendo el cero en el contexto de las matemáticas, sería apropiado repasar algunas propiedades matemáticas de este número que pueden no ser tan evidentes como se podría pensar.
Se afirma que el cero es un número cardinal que representa el conjunto vacío. Es el número entero natural más pequeño y también funciona como un elemento neutral, ya que no tiene un opuesto: es tanto positivo como negativo.
Como hemos mencionado previamente, el cero es el único valor que no altera el resultado al sumarse o restarse a otro número: 10 + 0; 10 - 0, 1 + 0 + 2 + 0 + 3 = 1 + 2 + 3, y así sucesivamente.
El cero absoluto
La temperatura más baja posible, conocida como cero absoluto, se define internacionalmente como -273,15 °C o -459,67 °F. A esta temperatura, el sistema alcanza su nivel más bajo de energía interna y, según los principios de la mecánica clásica, las partículas carecen de movimiento.
Aunque el cero absoluto es un límite inalcanzable de acuerdo con el tercer principio de la termodinámica, se han realizado diversos intentos para acercarse a esta temperatura extrema.
En septiembre de 2014, científicos italianos del proyecto CUORE (Cryogenic underground observatory for rare events) del Instituto Italiano de Física Nuclear lograron enfriar un recipiente de cobre de un metro cúbico y 400 kilos en un criostato durante 15 días, alcanzando una temperatura de 0,006 kelvins (-273.144 °C). Este logro estableció un récord para la temperatura más baja registrada en el universo conocido en un volumen tan grande. Aunque se haya logrado acercarse tanto al cero absoluto, sigue siendo un objetivo inalcanzable en su totalidad.
El proceso de diseño y fabricación del criostato, la parte más compleja del experimento, llevó a los investigadores más de una década. La principal dificultad radicaba en alcanzar una temperatura tan baja en una cámara de enfriamiento, ya que las moléculas en la cámara no tienen suficiente energía para descender aún más a medida que se acercan al cero absoluto.
QUIÉN INVENTÓ EL CERO Y OTRAS CURIOSIDADES DEL NÚMERO MÁS SINGULAR DE TODOS
Para muchos, las matemáticas son un fastidio, un galimatías sin sentido, un extraño idioma al nivel arameo antiguo.
¿Quién inventó el cero?
Convivimos de manera natural con él, es parte de nuestra vida. Pero no siempre ha estado ahí, ¿no? Porque, ¿qué es cero? «Resulta que el cero es... varias cosas a la vez», desvela el matemático. Y lo primero que fue es « la nada »: «Para empezar, el cero representa una cantidad nula, la nada, es decir, cuando no tenemos nada que contar». Es por ello que el uso más básico del cero se extendió por casi todas las civilizaciones. Eso sí, no tal cual nuestro 0, sino con otro símbolo, una palabra, un hueco...
Cuando el cero cuenta
Pero el cero no solo sirve para designar «la nada». Dependiendo de su posición, puede contar o no. Esto es el cero posicional. «Allí donde hay un sistema de numeración posicional -como nuestro sistema, con base 10- necesitamos un uso del cero más especializado para saber, por ejemplo, que en 2202 no hay nada en el lugar de las decenas y que por tanto 2202 no es lo mismo que 222», explica Sáenz de Cabezón.
Los responsables de este uso son los babilonios y los mayas, quienes de forma independiente idearon este cero «que cuenta». Los primeros fueron seguramente a partir de quienes llegó este sistema a India, en donde evolucionó para convertirse en un número de pleno derecho: entró en la aritmética y dejó de ser solo un símbolo posicional.
¿Qué pasaba mientras en Europa? Ni griegos ni romanos contemplaban el cero (y aun así llevaron a cabo descubrimientos que han servido de base a mucha de la ciencia actual), y hubo que esperar hasta la Edad Media, momento en el que los árabes entraron por la península ibérica (son notables las figuras de Ibn Ezra, Gerberto de Aurillac y el famoso Fibonacci ) y le enseñaron las bondades de la mágica cifra al «mundo civilizado».
Pero, aun así, no hubo una «fiebre del cero» por todo el viejo continente. «Muchos de los avances de las matemáticas renacentistas se produjeron sin el cero. El gran Cardano, protagonista (junto con otros) de uno de los adelantos más potentes de la matemática del Renacimiento -la resolución de las ecuaciones generales de grado tres y de grado cuatro-, realizó todas sus investigaciones sin ayuda del cero)»
«A veces damos por supuesto que las cosas en matemáticas resultan más naturales o más obvias para todos de lo que en realidad son, y la historia del cero es un ejemplo tremendo de todo lo contrario: algo que para nosotros es hoy de uso corriente, y que parece que ha estado ahí toda la
vida, costó siglos y siglos comprenderlo y encontrar su verdadera utilidad en matemáticas. Y todavía no llegamos a dominarlo del todo...».
¿Operaciones aritméticas?
La suma, la resta y la multiplicación por cero es bastante fácil. Pero cuando llegamos a la división... la cosa se complica. «Dividir entre cero es una cosa dificilísima y es aquí cuando se nota que el cero es muy raro». Fue en la India donde con más ahínco intentaron ponerle solución al acertijo.
Si cogemos una calculadora y dividimos n entre esos números ¡oh, sorpresa! el resultado crece. «Y, ¿hasta dónde crece? Pues ahí está la gracia, no para de crecer».
Sin embargo, la cosa cambia con cero dividido entre cero. «El resultado de esa operación es indefinido, porque podría dar cualquier cosa» Esto se explica con sucesiones «Pero no nos aceleremos: ¿qué pasa si lo hacemos al revés?» Es por ello que cero entre cero está indefinido y por eso los límites de la forma «algo que tiende a cero» dividido entre «algo que tiende a cero» pueden tener cualquier valor.
¿Es par el cero?
Es una pregunta sencilla, pero cuya respuesta no conoce todo el mundo. «El cero es par, igual que el dos, el cuatro o el catorce» La explicación viene dada porque al dividir un número entero entre 2, el resto solo puede ser 0 o 1. Y 0 entre 2 da como cociente 0 y como resto 0. «Por tanto es par».
«El cero es una singularidad, un elemento extraño y, sin embargo, resulta una pieza fundamental en el edificio de las matemáticas. Si un día se produce el Apocalipsis Matemático, en algún momento el cero bajará en su trono de oro y se multiplicará con todo aquel que se encuentre, haciéndolo desaparecer para siempre en el abismo de lo nulo»
FILOSOFÍA ¿QUÉ ES EL CERO?
Si no aceptamos al cero en el país de los números como un habitante nativo, deberíamos aceptarlo como ciudadano naturalizado. Suele asociarse la idea de número a la de cantidad por eso alguien podría decir que el cero no es un número, la ausencia de algo no es una cantidad de ese algo. Si vos sabés que Pirulo no tiene hijos, puede resultarte artificial decir que tiene cero hijos. Pero si no sabés, y preguntás cuántos hijos tiene, es bueno que te puedan decir “cero”. Porque si te dicen “no tiene hijos”, no te están contestando la pregunta, vos no preguntaste si tiene o no tiene, preguntaste cuántos tiene. No me digas que es lo mismo el agente 007, que el agente 7.
EL CERO, ¿ES UN NÚMERO?
1. Si el cero es o no un número, depende por supuesto de la definición de “número”. Hay una forma de considerar a las definiciones (no la única) como convenciones sobre el uso de las palabras u otros signos, no como la descripción de la “esencia” de algo totalmente preexistente. Es el tipo de definición usado en ciencias formales como la matemática y la lógica. En este caso definimos palabras del modo que resulte más conveniente en un contexto, en otros casos buscaríamos una descripción (verdadera) de un ente que habita el mundo de los conceptos o las esencias, mundo que habría sido construido sin intervención de la voluntad humana.
Ahora bien, las definiciones del primer tipo son estipulaciones, son convencionales, pero casi nunca arbitrarias. Una tal definición, siendo un acuerdo o una propuesta de acuerdo, no puede ser verdadera ni falsa, pero puede ser, entre otros aspectos a evaluar, más fértil que otra alternativa, o más natural, o cómoda, o facilitadora de la investigación, el pensamiento y la comunicación. También las hay más elegantes que otras, etc.
Veamos entonces razones a favor y en contra de adoptar una definición de “número” que incluya al cero.
2. Razones para negar que el cero es un número y para afirmar que es un espaciador
2.1) Suele asociarse la idea de número a la de cantidad, aunque actualmente esa asociación está superada, hay números que no expresan cantidad. De todos modos, aceptemos por ahora que sólo merece el nombre de número algo que sea o represente una cantidad. Podría pensarse que en un lugar donde no hay rabanitos, hay cero rabanitos, pero no existe una cantidad de rabanitos. Por eso alguien podría decir que el cero no es un número, la ausencia de algo no es una cantidad de ese algo.
2.2) Por otra parte, nuestro sistema de numeración es posicional. Esto es una ventaja muy importante con respecto a otros sistemas no posicionales, como el romano, y el cambio significó un cambio revolucionario en la historia de los sistemas para escribir números. Cuando leemos 387, al pasar por el 8 decimos “ochenta”, y cuando leemos 2873 al pasar por el 8 decimos “ochocientos”. Esto no es común en la lectura de signos en general. Cuando leemos “a” en una palabra, decimos lo mismo, independientemente de la posición que ese signo ocupe.
3. Razones para afirmar que el cero es un número
No podemos dar aquí una definición de “número”, pero podemos observar que los números son cosas con las cuales se cuenta, con las cuales se hacen operaciones (suma, multiplicación, etc.) y entre las cuales hay definidas relaciones (menor que, múltiplo de, etc.). Tampoco podemos describir cómo se hace para lograrlo, pero sí informar que en el país de los números el cero vive con gran comodidad y naturalidad, como un ciudadano más con plenos derechos, porque sirve para contar, para operar y se relaciona con los demás números del mismo modo que ellos entre sí.
El cero sería una extensión natural del concepto de número que lo excluye. Pero repito que los sistemas numéricos se pueden definir (parir), de modo que el cero no necesite ser considerado ninguna extensión. Más bien al revés, el cero suele ocupar un lugar de honor, se le suele llamar “elemento distinguido”.
La matemática no estudia números, sino estructuras formales: conjuntos de elementos cualesquiera dotados de una estructura dada por las operaciones y relaciones que se definan entre esos elementos. el cero es el elemento neutro para la suma, que por otra parte es la operación más básica. Más aún: en conjuntos algebrizados con estructuras más abstractas, al elemento neutro de una operación abstracta se le suele llamar también el “cero” para esa operación, aunque eso a lo que decimos “cero”
sea algo poco vinculado a la cantidad. Las estructuras sin elemento neutro suelen ser pobres.
Tiene todo para merecer el nombre de “número”.
Apenas uno se desliga de la limitante idea de la cantidad, y aun no desligándose, el cero se hace necesario. Desde el nacimiento hasta la muerte un tipo cumple años todos los 12 de abril. ¿Por qué no admitir que el día del nacimiento también cumple (cero) años? Análogamente, es útil decir que un cuerpo respecto de otro siempre tiene una velocidad, que es cero en el caso de que no se mueva, y que un punto es un círculo de radio cero. Si vos sabés que Pirulo no tiene hijos, puede resultarte artificial decir que tiene cero hijos. Pero si no sabés, y preguntás cuántos hijos tiene, es bueno que te puedan decir “cero”. Porque si te dicen “no tiene hijos”, no te están contestando la pregunta, vos no preguntaste si tiene o no tiene, preguntaste cuántos tiene.
El argumento más importante: No me digas que es lo mismo el agente 007, que el agente 7.
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